Расчет и исследование динамики систем управления оптико-электронными приборами

39 Рис . 1.15. АФЧХ : 1 – САУ устойчива ; 2 – САУ на границе устойчивости ; 3 – САУ неустойчива • Формулировка критерия Найквиста ( рис . 1.15): если частот - ная характеристика разомкнутой САУ W ( j ω ) имеет только левые и нулевые корни , то для того , чтобы замкнутая система была ус - тойчива , необходимо и достаточно , чтобы частотная характеристи - ка разомкнутой системы W ( j ω ), дополненная R = ∞ , не охватывала точку (–1; j 0) при изменении ω от 0 до ∞ . Если W ( j ω ) проходит через точку (–1; j 0), то САУ находится на границе устойчивости , если W ( j ω ) охватывает точку (–1; j 0), то САУ неустойчива . • Формулировка критерия устойчивости Найквиста примени - тельно к логарифмическим частотным характеристикам : для ус - тойчивости замкнутой системы , имеющей в разомкнутом состоя - нии m правых корней характеристического уравнения W ( j ω ), необ - ходимо и достаточно , чтобы в области частот , соответствующих положительным ЛАХ , т . е . при L ( ω ) ≥ 0, разность между положи - тельным ( сверху – вниз ) и отрицательным ( снизу – вверх ) перехо - дами ЛФХ через линию (– π ) или через линию (– π ± 2 π k ) равнялась m /2 раз , где k = 0, 1, 2, 3, 4, … – число переходов ( рис . 1.16). Для обеспечения работоспособности САУ необходимо иметь запасы устойчивости по амплитуде ∆ L i = 20lg h i и фазе ∆φ = ϕ 1 ( ω с ), которые определяются следующим образом : ∆ L – как наименьшее