Расчет и исследование динамики систем управления оптико-электронными приборами

30 1.3.3. Критерий устойчивости Михайлова Критерий устойчивости , предложенный в 1938 г . советским ученым А . В . Михайловым , является геометрической интерпрета - цией принципа аргумента [2] и позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по расположению кривой комплексного поли - нома D ( j ω ), называемой годографом Михайлова . Формулировка критерия Михайлова : для того , чтобы САУ была устойчива , необходимо и достаточно , чтобы годограф Ми - хайлова D ( j ω ) при изменении ω от 0 до ∞ повернулся , нигде не об - ращаясь в нуль , вокруг начала координат комплексной плоскости против часовой стрелки на угол n π /2, где n – порядок характерис - тического уравнения . Если нарушается это правило ( например , число проходимых кривой квадрантов не равно n ) или последовательность прохожде - ния квадрантов , то такая САУ неустойчива . Для устойчивых сис - тем годограф начинается при ω = 0 на вещественной оси . Достоинства критерия Михайлова – удобен своей нагляднос - тью . Так , если кривая проходит вблизи начала координат , то САУ находится вблизи границы устойчивости и наоборот . Этим крите - рием удобно пользоваться , если известно уравнение замкнутой САУ . Пример 1.3. Построение годографа Михайлова . Пусть ПФ разомкнутой системы имеет вид : W ( p ) = 58 (0,57 1)(0,01 1) р р р + + ; D ( p ) = (0,57 p + 1) (0,01 p + 1) p + 58 = 0,0057 p 3 + 0,58 p 2 + p + 58; D ( j ω ) = 58 – 0,58 ω 2 + j ( ω – 5,7 ⋅ 10 –3 ω 3 ).