Расчет и исследование динамики систем управления оптико-электронными приборами

28 Пример 1.2. Построение области устойчивости в плоскости одного параметра . Пусть требуется выяснить влияние коэффициен - та усиления разомкнутой САУ телескопом на устойчивость , для чего запишем характеристическое уравнение замкнутой системы : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y п y п 1 1 1 1 1 1 0, ( ) K W p T p T p p D p D p T p T p p K d p + = + = + + = ⇒ = + + + = где W ( p ), d ( p ) – передаточная функция и характеристическое урав - нение разомкнутой системы ; D ( p ) – характеристическое уравнение замкнутой системы . Разрешим это уравнение относительно параметра К ( доброт - ности САУ по скорости ), сделаем замену р = j ω . Выделим вещест - венную и мнимую части характеристического уравнения : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 y п y п 2 3 y п y п 2 2 п y y п 2 2 п y y п 0; ; 1 ; ( ) ; ( ) 1 . T T p T T p p K K p T T p T T p K T T j T T U T T V T T + + + + =   = − + + +   = + ω + ω − + ω ω = + ω ω = ω − ω Задаваясь частотами ω в диапазоне от – ∞ до + ∞ , можно по - строить в комплексной плоскости границу областей устойчивости и неустойчивости . Для упрощения построения найдем частоты кардинальных точек области ω = 0 ... + ∞ , когда V ( ω ) = 0, U ( ω ) = 0 в области ω = 0 ... + ∞ : п y 1 2 1 2 y п y п 1 ( ) 0 0, ; ( ) 0, ( ) ; T T V U U T T T T + ω = → ω = ω = → ω = ω =