Расчет и исследование динамики систем управления оптико-электронными приборами

17 Индекс * у частных производных F ( х i ) означает , что они вы - числяются при значениях координат * * * * , , , , x x x x x x u u = = = = ɺɺ ɺɺ ɺ ɺ ɺ ɺ * * , u u f f + = невозмущенного движения . Вычитая уравнение (1.2) из уравнения (1.4) ( ) * ( * ) i i F x F x − и считая члены разложения (1.4) второго порядка и выше малыми ( R N (…) = 0), получим приближен - ное линейное дифференциальное уравнение рассматриваемого звена в отклонениях относительно невозмущенного движения в виде : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0, i i i i i i F x F x F x x x x x x x F x F x F x U U f U U f ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∂ ∂ ∂       ∆ + ∆ + ∆ +       ∂ ∂ ∂         ∂ ∂ ∂     + ∆ + ∆ + ∆ =       ∂ ∂ ∂       ɺɺ ɺ ɺɺ ɺ ɺ ɺ (1.5) называемом уравнением возмущенного движения . Геометрически это означает , что криволинейная поверх - ность , описываемая уравнением (1.1), заменена плоскостью в соот - ветствии с уравнением (1.5), которая касается этой поверхности в точке разложения , а частные производные ( коэффициенты ) обо - значают углы наклона плоскости по соответствующим направле - ниям . Перепишем (1.5) в компактном виде : 2 1 0 1 0 a x a x a x b u b u c f ∆ + ∆ + ∆ = ∆ + ∆ + ∆ ɺɺ ɺ ɺ , (1.6) где 2 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ; ; ; ( ) ( ) ( ) ; ; . i i i i i i F x F x F x a a a x x x F x F x F x b b c U U f ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∂ ∂ ∂       = = =       ∂ ∂ ∂         ∂ ∂ ∂     = = =       ∂ ∂ ∂       ɺɺ ɺ ɺ Если a i , b i , c = const, то уравнение (1.6) называют уравнением с постоянными коэффициентами ; если a i ( t ); b i ( t ); с ( t ) зависят от времени , то – нестационарным уравнением .