Расчет и исследование динамики систем управления оптико-электронными приборами

16 менных относительно значений , соответствующих установившему - ся ( номинальному ) рабочему режиму функционирования элемен - тарного звена САУ [2]. Этот номинальный рабочий режим , опре - деляемый координатами : * * * * * * , , , , , x x x u u f ɺɺ ɺ ɺ , называется невозму - щенным движением , а уравнение (1.2) в предположении , что ( ) , , , , , F x x x u u f ɺɺ ɺ ɺ непрерывна и такова , что выполняется условие существования и единственности решения , примет вид * * * * * * * ( , , , , , ) 0 F x x x u u f = ɺɺ ɺ ɺ (1.2) и будет называться уравнением невозмущенного движения . В процессе функционирования САУ фактические значения координаты звена будут иметь некоторые отклонения от значений , соответствующих невозмущенному движению . Эти действитель - ные значения координат определяют так называемое возмущенное движение : * * * * * * , , ; , , . x x x x x x x x x u u u u u u f f f = + ∆ = + ∆ = + ∆ = + ∆ + + ∆ = + ∆ ɺɺ ɺɺ ɺɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ (1.3) Приращение координат ∆ х i определяет степень удаленности возмущенного движения от невозмущенного . Считая отклонения ∆ х i малыми , разложим уравнение (1.1) в ряд Тейлора относительно значений координат в невозмущнном движении по степени их при - ращения , ограничившись в разложении только первым порядком малости . Для краткости записи обозначим ( ) , , , , , ( ), i F x x x u u f F x = ɺɺ ɺ ɺ тогда разложение в ряд можно записать в виде ( ) ( ) ( ) * * * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i i i i i i F x F x F x F x x F x x x x x F x F x F x x u u x u u ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∂ ∂     = + ∆ = + ∆ + ∆ +     ∂ ∂     ∂ ∂ ∂       + ∆ + ∆ + ∆ +       ∂ ∂ ∂       ɺɺ ɺ ɺɺ ɺ ɺ ɺ ( ) (...) 0. i N F x f R f ∗   ∂+ ∆ + =   ∂   (1.4)