Теория и методы измерений

74 Введем обозначения:   1 2 ... T N Y = y , y , , y – матрица столбец (вектор) вычисленных средних значений отклика (построчные средние);   1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ... T N Y = y , y , , y – матрица столбец (вектор) значений откли- ка, предсказанных по уравнению регрессии;   0 1 2 1 ... T l B= b ,b ,b , ,b  – матрица столбец (вектор) l неизвестных b- коэффициентов; 01 11 1,1 02 12 1,2 ..... ..... .......................... .......................... l l x , x x x , x x X =                 – структурная матрица размером N  l , задающая план от эксперимента и структуры модели. Число строк матрицы равно количеству опытных точек N , а количество столбцов – числу b -коэффициентов в уравнении регрессии. Если определяются все возможные коэффициенты в уравнении, то матрица Х будет квад- ратной размера N  N . При использовании стандартной процедуры МНК решение мат- ричного уравнения Y = XB принимает вид [3] 1 T B= X Y N . Из равенства этих матриц следует равенство их элементов 1 1 N i iu u u= b = x y N  , (3.18) где x in – кодированные факторы и их взаимодействия; b i – коэффици- енты линейных эффектов и соответствующих взаимодействий. По формуле (3.18) могут быть найдены N различных b -коэф- фициентов, среди которых могут оказаться статистически незначи- мые, т.е. не несущие полезной информации об объекте. Для уста-