Теория и методы измерений

65 Для линейной модели все парные взаимодействия статистически незначимы, т.е. можно полагать, что 1 1 2 2 3 3 β ; β ; β , b b b    т.е. оценки b 1 , b 2 , b 3 достоверны. Таким образом, вместо восьми опытов для изучения влияния трех факторов достаточно осуществить всего четыре. На основе плана, содержащего четыре строки, нельзя опреде- лить больше четырех коэффициентов уравнения регрессии. План, в котором количество переменных (столбцов) меньше на единицу ко- личества опытных точек (строк), называется насыщенным . На основе плана ПФЭ 2 3 можно построить следующие дробные реплики (табл. 3.7). Таблица 3.7 Число опытное Число факторов Дробные реплики Обозначения для дробной реплики для ПФЭ 3 ½ реплика от 2 3 2 3–1 4 8 4 ½ реплика от 2 4 2 4–1 8 16 5 ½ реплика от 2 5 2 5–2 8 32 6 ½ реплика от 2 6 2 6–3 8 64 7 ½ реплика от 2 7 2 7–4 8 128 Последний план – насыщенный, так как число факторов на еди- ницу меньше количества строк N = 2 7-4 = 8. На основе плана ПФЭ 2 3 можно построить уравнение регрессии 0 0 1 1 2 2 3 3 12 1 2 13 1 3 23 2 3 123 1 2 3 ˆ . y = b x +b x +b x +b x +b x x +b x x +b x x +b x x x Уравнение содержит три парных и одно тройное взаимодействие. Если какое-либо одно взаимодействие является статистически не- значимым, то строят полуреплику ДФЭ 2 4–1 . Если незначимы два вза- имодействия, то строят 1/4-реплику от ПФЭ 2 5 , т.е. ДФЭ 2 5–2 и т.д.