Теория и методы измерений

64 Таблица 3.6 Факторы Номер набора u x 0 u x 1 u x 2 u   1 2 3 u u x x x  Отклик 1 +1 –1 –1 +1 y 1 2 +1 +1 –1 –1 y 2 3 +1 –1 +1 –1 y 3 4 +1 +1 +1 +1 y 4 Обратимся к ПФЭ 2 2 . Для него уравнение регрессии имеет вид 0 0 1 1 2 2 12 1 2 ˆ , y = b x +b x +b x +b x x а матрица планирования представлена в табл. 3.6. Здесь x 0 u – вектор-столбец фиктивной переменной перемещен- ной, которая во всех опытах принимает значение +1; вектор-столбец x 3 = x 1 x 2 образован путем перемножения соответствующих столбцов. Если предположить, что эффект от взаимодействия x 1 x 2 стати- чески незначим ( b 12  0), то в выбранных интервалах варьирования исследуемый процесс может быть описан линейной моделью, т.е. в этом случае достаточно определить три коэффициента: b 0 , b 1 , b 2 . Поскольку b 12  0, то освободившийся столбец x 1 x 2 можно исполь- зовать для построения плана ДФЭ 3-1 . Для этого используем новый фактор x 3 = x 1 x 2 . Заметим, что вектор-столбец x 3 , совпадает с векто- ром x 1 x 2 , вектор столбец x 1 с x 2 x 3 , а x 2 с x 1 x 3 , т.е. соответствующие оценки коэффициентов смешиваются. Это означает, что коэффициент b 1 включает в себя, кроме оценки коэффициента  1 , еще и оценку коэффициента от взаимодействия x 2 x 3 –  23 и т.д. Символьно это мож- но записать следующим образом: 1 1 23 2 2 13 3 3 12 β β ; β β ; β β . b + b + b +   