Теория и методы измерений

63 которые позволяют определить линейные эффекты факторов, эффек- ты их парных и редко тройных взаимодействий. Такие процедуры позволяют существенно сократить трудоемкость проведения экспе- риментов. Пример . Пусть количество факторов k = 10. Тогда полный фак- торный эксперимент необходимо осуществить в N = 2 10 = 1024 точ- ках. Если ограничиться только линейными и первыми взаимодействи- ями, то 0 1 2 10 10 10 56 ' N = C +C +C = , т.е. условная трудоемкость экспе- римента может быть уменьшена в 17 N N   раз. Поэтому уменьшение количества определяемых коэффициентов уравнения регрессии очень актуально с точки зрения затрат на проведение эксперимента и обра- ботки получаемых данных. Таким образом, в экспериментах с большим количеством фак- торов число определяемых коэффициентов ' N может быть значитель- но меньше опытных точек ПФЭ N = 2 k . Отсюда возникает задача – построить такой план, в котором количество опытных точек будет равно количеству определяемых b- коэффициентов. Этому условию соответствуют части (реплики) ПФЭ 2 k , кратные 2 р , где р – целое положительное число. Такие эксперименты называются дробными факторными экспериментами (ДФЭ) 2 k-р . Количество опытных точек в ДФЭ 2 k- 3 в 2 р раз меньше, чем в ПФЭ 2 k . Здесь k – общее количество факторов; р – число факторов, введенных путем замены незначимых взаимодействий; ( k – p ) – количество исходных факто- ров. Так как ДФЭ 2 k-р является частью ПФЭ 2 k , то его называют дробной репликой ПФЭ . Например, ДФЭ, составляющий половину ПФЭ 2 k , обозначается ДФЭ 2 k и называется полурепликой ПФЭ 2 k , действительно, 1 1 2 2 2 k k   . Дробный факторный эксперимент 2 k -2 со- держит 1 2 4 k опытных точек и называется одной четвертой репликой ПФЭ 2 k .