Теория и методы измерений

62 Это свойство означает, что сумма элементов любого столбца матрицы планирования равна нулю. 2 . Свойство нормировки . Сумма квадратов элементов любо- го столбца равна количеству строк N , т.е. 2 1 N in u= x = N  ( 1,2,..., ) i = k . (3.9) 3 . Свойство ортогональности . Сумма почленных произведе- ний любых двух столбцов матрицы планирования равна нулю 1 0 N in jn u= x x =  , 1,2,..., i j, j = k  . (3.10) Матрица планирования показывает, в каких точках факторного пространства надо произвести измерение отклика. Каждый u -й опыт состоит в установке определенных значений факторов x iu и измере- ния отклика, соответствующего этому набору. Требуемые наборы кодированных факторов устанавливаются изменением соответствующих значений физических величин из табли- цы условий эксперимента: +1 соответствует x i в ; + соответствует 0 i x ; – 1 соответствует x i н . В полном факторном эксперименте опыты реализуются при всех возможных наборах уровней факторов, т.е. для двухуровнего k -фак- торного эксперимента опыты производятся в 2 k точках факторного пространства. На основе таких опытов можно найти 2 k коэффициента уравне- ния регрессии. Если число факторов k > 4, эффекты взаимодействия высокого порядка становятся статистически малозначимыми. Прак- тика экспериментов показывает, что при q > 4 влияние сомножите- лей x 1 , x 2 , …, x q на отклик у взаимно компенсируется, и соответству- ющий коэффициент уравнения регрессии b 12… q становится статисти- чески незначимым. Этот опытный факт позволяет априорно считать, что в уравнении регрессии с большим числом факторов b коэффици- енты высоких порядков взаимодействия равны нулю. Следователь- но, при большом количестве факторов можно построить такие планы,