Теория и методы измерений

51 Рассмотрим сущность и основные понятия МФЭ. Пусть имеем однооткликовую модель, т.е. y = f ( x 1 , x 2 , …, x k ). (3.6) Эта зависимость заранее неизвестна, но предполагается, что функция f ( x 1 ,…, x k ) – аналитическая (гладкая) в окрестности точки 0 0 0 1 2 , , ..., k x x x и может быть разложена в ряд Тейлора. В этом случае функция f ( x 1 , …, x k ) может быть представлена в виде полинома пер- вой, второй и далее степени. Пространство, образованное факторами ( 1,2,..., ) i x i = k , называется факторным пространством [11, 12]. Каждому набору значений факторов в факторном пространстве соответствует точка, которой, в свою очередь, соответствует неко- торое значение отклика y (рис. 3.3) [11, 12]. Рис. 3.3. Графическое изображение двухоткликовой модели y = f ( x 1 , x 2 ) Здесь x 1 0 x 2 – двухфакторное пространство. Точки 1 , 2 , 3 , 4 оп- ределяют четыре набора факторов. В каждой такой точке произво- дится одно или несколько измерений отклика y 1 , y 2 , y 3 , y 4 . Получен- ные значения отклика используют для построения поверхности y = f ( x 1 , x 2 ), которую называют поверхностью отклика , а наборы значений факторов (точки 1 – 4 ) образуют область эксперимента  [11, 12]. Для повышения точности в каждой точке факторного простран- ства проводят несколько независимых опытов. Такие опыты называ- ются параллельными [11, 12]. x 1 x 1в x 1н y 1 y y 2 y 3 x 2 y 4 x 2н  2 4 3 1 0 x 2в