Теория и методы измерений

49 Известно [3, 8], что при правильном выборе степени полинома m такая модель позволяет достаточно точно аппроксимировать ис- тинную зависимость. В соответствии с выражением (3.1) для i -го результата (точки) можно записать 1 2 1 ... . i i m mi y = b +b x + +b x  (3.2) Поскольку измерение y i выполнены с погрешностями, то резуль- тат i -го измерения можно записать в виде Δ , i i i l = y + или 1 1 Δ . m j i i j i j= = l b x    Используя метод наименьших квадратов (МНК), т.е. выполняя условие 2 1 Δ min n i i=   , получим систему уравнений, линейную относительно искомых пара- метров j 1 1 1 1 0 n m j j i j i i i= j= l b x x =             , (3.3) решая которую получим оценки параметров b j постулированной рег- рессионной модели. Очевидно, что полученная модель 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ... m m y = b +b x+ +b x  (3.4) может лишь с той или иной точностью соответствовать эксперимен- тальной совокупности i i x y  , так как МНК не гарантирует точного совпадения отклика, вычисленного по (3.4) и полученного экспери- ментально, а только утверждает, что 2 1 Δ min n i i=   . Поэтому заклю-