Теория и методы измерений

48 а регрессионным анализом – процедуру построения уравнения рег- рессии и анализ его с помощью аппарата математической статисти- ки. Он включает операции оценивания независимых параметров мо- дели, проверки их статистической значимости, адекватности полу- ченной модели исходному статистическому материалу и т.п. [8, 10]. Видом (структурой) уравнения задаются заранее, исходя из физической сущности изучаемого явления, анализа накопленного ста- тистического материала, на основании априорной информации. По- этому непосредственной задачей регрессионного анализа является статистическое оценивание неизвестных параметров постулирован- ной модели. Структура модели определяется видом функции   1 , ..., k x х  . Если эта функция линейна относительно параметров, то говорят о линейной модели регрессии , если – нет, то модель называется не- линейной . Простая регрессия предполагает наличие одной независимой и одной зависимой переменной, т.е.   [ ] . М y = x  Если независимых переменных несколько, то регрессия назы- вается множественной [8, 10]. Методами регрессионного анализа можно решать следующие задачи: – описание и установление возможной причинной связи между переменными; – предсказание (экстраполяцию) зависимой переменной по зна- чениям независимой переменной. Рассмотрим простую регрессионную связь. Пусть в результате однофакторного эксперимента получен ста- тистический материал, т.е. выполнено n пар измерений единственно- го входного сигнала ( 1, 2,..., ) i x i = k и соответствующих значений y i . Будем искать математическую модель регрессионной связи в виде степенного полинома 1 1 2 ... m m y = b +b x+ +b x  , (3.1) где b 1 ,…, b m – искомые параметры модели.