Теория и методы измерений

39 жна быть минимальна. При этом полагают, что результаты измере- ний   , 1, 2,..., i i x y i = n удовлетворяют следующим условиям: – значения аргументов x i известны точно; – систематические погрешности из y i исключены, а результаты измерений y i содержат только случайные составляющие погрешнос- ти, которые независимы, имеют одинаковые дисперсии и распреде- лены по нормальному закону. При выполнении этих условий МНК дает несмещенные оценки параметров модели, имеющие минимальные дисперсии. Пусть искомые значения величин   1, 2,..., j a j = m находятся из решения системы линейных уравнений: 1 1 11 2 12 1 2 1 21 2 22 2 1 1 2 2 ... ; ... ; ................................................ ... , m m m m n n n m nm y = a x + a x + + a x y = a x + a x + + a x y = a x + a x + +a x (2.36) здесь   1, 2,..., i y i = n – измеряемые значения величины y ; x ij – из- вестные значения аргумента. Систему уравнений (2.36) перепишем в виде   1 1, 2,..., ; 1, 2,..., m i j ij j= y = a x i = n j = m  . (2.37) Так как y i измерены с некоторой погрешностью  i , то действи- тельный результат измерения l i будет иметь вид 1 Δ , m i j ij i j= l = a x +  (2.38) или 1 m i i j ij j= = l a x    .