Теория и методы измерений

40 В соответствии с МНК наилучшие оценки для a j должны соот- ветствовать условию 2 1 Δ min, n i i= =  или 2 1 1 min n m i j ij i= j= l a x =           . (2.39) Это условие выполняется, если все частные производные от выражения (2.39) по искомым параметрам a j будут равны нулю, т.е. 1 1 0 n m i j ij ij i= j= l a x x =           . (2.40) Система уравнений (2.40) линейна относительно a j , решая ее известными методами, определяем искомые параметры постулируе- мой модели (2.35). Оценки параметров ˆ j a являются состоятельны- ми, несмещенными и эффективными. Оценка дисперсии случайной погрешности, согласно работе [12], будет равна 2 2 1 1 1 σ n m i j ij i= j= = l a x n m            , (2.41) здесь l i – измеренные величины, соответствующие y i ; a j – коэффици- енты, найденные по уравнению (2.40). Вопросы для самоконтроля 1. Назовите основные причины возникновения погрешности из- мерений. 2. Назовите составляющие суммарной погрешности измерений. 3. Дайте определение инструментальной погрешности. 4. Что такое динамическая погрешность?