Теория и методы измерений

38 2.5. Оценка результатов совместных и совокупных измерений Эти измерения характеризуются тем, что значения искомых величин находят из решения системы уравнений, которые связы- вают искомые величины с некоторыми другими, получаемыми в результате эксперимента посредством прямых или косвенных из- мерений. Если измеряемые величины – одноименные, измерения назы- ваются совокупными , если неодноименные – совместными. Целью таких измерений обычно является установление функ- циональной зависимости между измеряемыми величинами. Это воз- можно путем замены экспериментальных данных значениями неко- торой теоретической функции. Если замена справедлива для всех значений аргумента в заданном интервале, то заменяющую функцию называют аппроксимирующей . Если замена справедлива только для некоторых дискретных значений аргумента, функцию называют ин- терполирующей . Очевидно, что подобные задачи должны решаться в два этапа: – выбор структуры предполагаемой зависимости, т.е. выбор вида математической модели (линейная, полиномиальная, экспонен- циальная и т.п.); – вычисление параметров (коэффициентов) этой модели. В связи с этим при выполнении совместных измерений, во-пер- вых, возникает задача выбора аппроксимирующей зависимости   y = f x так, чтобы она наилучшим образом описывала истинную зависимость; во-вторых, необходимо ответить на вопрос – действи- тельно ли выбранная функция наилучшим образом приближается к искомой зависимости и какой мерой можно оценить близость экспе- риментальной зависимости к истинной. Одним из возможных вариантов решения подобных задач явля- ется применение метода наименьших квадратов (МНК) [12]. В этом методе оценки параметров выбранной модели опреде- ляют из условия, что сумма квадратов отклонений расчетных значе- ний аппроксимирующей функции от экспериментальных значений дол-