Теория и методы измерений

23 – интервальной оценки; – числовых характеристик закона распределения. Если есть ряд наблюдений   1,..., i x i = n , полученных в резуль- тате измерительного эксперимента, то можно вычислить оценки ма- тематического ожидания (МО) и среднеквадратического отклонения 1 1 n i i= x = x n  ; (2.6)   2 1 . 1 n i i= x x x S = n    (2.7) Это точечные оценки числовых характеристик функции распре- деления случайной величины. Выражение (2.6) представляет собой оценку МО результата измерения и может стать оценкой истинного значения измеряемой величины только после исключения система- тической составляющей. Значение x и S x не полностью характеризу- ют результат измерения, так как S x только обозначает границы ин- тервала, в котором может находиться истинное значение, и ничего не говорит о том, с какой вероятностью истинное значение попадает в этот интервал, поскольку неизвестно по какому закону распределены исходные случайные величины. Кроме того, при суммировании по- грешностей, представленных точечными оценками, результат может существенно превышать действительное значение. Более полное представление дает доверительный интервал . По определению, площадь, ограниченная кривой плотности вероятности, отражает вероятность всех возможных значений случайной погрешно- сти, т.е. 100 % попадания погрешности в интервал ±  . Эту площадь можно разделить на части вертикальными линиями, абсциссы кото- рых называют квантилями . На графике (рис. 2.6)  1 – 25 %-й квантиль, так как площадь, ограниченная   Δ f и  1 , составля- ет 25 % всей площади, тогда  2 соответствует 75 % квантили, а между  1 и  2 находятся 50 % всех возможных значений погрешности.