Теория и методы измерений

115 Следовательно, если дискретизированный с шагом ц c 1 2 T f  сигнал подать на вход идеального фильтра с границами [0, f c ], то на выходе получается восстановленный без погрешностей непрерывный сигнал (рис. 5.16). Рис. 5.16. Восстановление сигнала по методу Котельникова Недостатки: 1) теорема Котельникова применима для полиномов с ограни- ченным частотным спектром, а реальные сигналы х ( t ) всегда огра- ничены во времени, поэтому имеют бесконечный частотный спектр. Но на практике с достаточной точностью можно ограничить сигнал частотой f c (считая, что при f > f c спектр близок к нулю) и пренебречь влияниями высших гармоник; 2) при фильтрации реальный сигнал восстанавливается прибли- женно, так как функция отсчетов обладает бесконечной протяженно- стью во времени. Таким образом, при восстановлении сигнала возникает погреш- ность, которая может быть оценена при известном сигнале. Восстановление полиномом Лагранжа. При восстановлении степенными полиномами восстановленная функция имеет вид       восст ид 0 m i i i x t x t W t t     , (5.8) где x ( t ) – значения отсчетов дискретизированной функции;   ил i W t t  – интерполяционный полином Лагранжа вида                   0 1 1 1 ил 0 1 1 1 ... ... ... ... i i m i i i i i i i i m t t t t t t t t t t W t t t t t t t t t t t t                 , где t 0 < t < t m ; i = 0, 1, …, m ; m – степень полинома. ФНЧ [0, f c ]  -функции     c ц c ц sin f t kТ f t kТ        