Теория и методы измерений

116 Здесь значения коэффициентов q i равны значениям отсчетов, т.е.   i i q x t  . При интерполяции функция x ( t ) на каждом участке между из- вестными значениями заменяется кривой, изменяющейся по оп- ределенному закону (например, горизонтальной прямой при сту- пенчатой интерполяции, отрезком наклонной прямой при кусочно- линейной интерполяции, участком параболы при параболической): при m = 0 осуществляется ступенчатая интерполяция; при m = 1 – кусочно-линейная интерполяция; при m = 2 – квадратичная сту- пенчатая интерполяция; при m = 3 – кубическая ступенчатая ин- терполяция и т.д. Наибольшую разность между интерполированными и действи- тельными промежуточными значениями функции x ( t ) называют мгно- венной погрешностью от интерполяции  x и . Погрешность от интерполяции зависит от закона изменения x ( t ). Если x ( t ) – линейная функция, то оптимальный закон интерполяции является линейным. Погрешность от интерполяции будет тем мень- ше, чем меньше шаг дискретизации Т ц . При усложнении способа ин- терполяции значительно возрастают стоимость и сложность аппара- туры. Ступенчатая интерполяция выполняется по одному отсче- ту полиномом нулевой степени ( m = 0) P m (  ) = 1 весовой функцией   ил 0 ц П W t t T           на интервале ц ц 0 2 2 T T t t t                 . При ступенчатой интерполяции все мгновенные значения x ( t ) в течение времени T ц между моментами измерения t i и t i+ 1 заменя- ются значениями x ( t i ) в момент t i (рис. 5.17). В этом случае выраже- ние (5.8) перепишется следующим образом:     восст 1 ц П m i i x t x t Т             .