Теория и техника экспериментальных исследований: Методы и техника измерений

109 Базовым алгоритмом является прямой метод POD. Идея пря - мого алгоритма POD состоит в том , чтобы разложить случайное векторное поле мгновенных пульсаций скорости ( , ) u x t ′ на набор детерминированных пространственных функций Ф ( ) k x , модули - рованных случайными временными коэффициентами так , чтобы : 1 ( , ) ( ) Ф ( ), k k k u x t a t x ∞ = ′ = ∑ (2.38) где x = ( x , y , z ) – координаты вектора ; t – время ; Ф ( ) k x – режимы POD ( пространственные моды ); ( ) k a t – временные коэффициенты . На практике существует много вариантов подобного разло - жения , однако POD является « правильным » или оптимальным , по - скольку последовательность максимизирует кинетическую энер - гию , которая может быть захвачена первыми n пространственными модами . Ортогональность ( ортонормированность ) метода выража - ется в том , что в подходящем функциональном пространстве мож - но написать : 1 2 1 2 1 2 1, если ; Ф ( ) Ф ( ) 0, если . k k x k k x x dx k k =  =  ≠  ∫∫∫ (2.39) Свойство ортонормированности полезно , поскольку оно под - разумевает , что каждый временной коэффициент зависит только от пространственной моды . Алгоритм вычисления прямого POD включает следующую последовательность действий , схематично изображенную на рис . 2.48: • задается матрица снимков : 1 1 1 1 ( , ) ... ( , ) , ( , ) ... ( , ) N m N m u x t u x t U u x t u x t ′ ′     =   ′ ′   ⋮ ⋮ (2.40)