Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

96 Решение . Следуя алгоритму Леунга , строим матрицу A : 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 ( , ) ( , ) ... ( , ) ( , ) ( , ) ... ( , ) ... ... ... ... ... ( , ) ( , ) ... ( , ) m m m m A A m A A A A m n A n A n A n m z z z x z x z x z x x z x z x z x A x x z x z x z µ µ µ     µ µ µ   =       µ µ µ   . Элементы этой матрицы определяются функцией принад - лежности ( , ) i A i x z µ = ( , ) ( , ) ( , ) R Q i y R y x y P y z x y Φ ⋅ Φ ∑ ∑ для всех x X ∈ , y Y ∈ , z Z ∈ . Порог разделения λ объектов из множества X по различным наборам M i определяется условием minmax min ( , ), ( , ) i j A i A j i j x x z x z   µ µ > λ   . (5.1) Для этого строится вспомогательная матрица W : 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 ( , ) ( , ) ... ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ... ( , ) ( , ) ... ... ... ... ( , ) ( , ) ... ( , ) ( , ) m m m m m m A A A m A m A A A m A m n A n A n A n m A n m x z x z x z x z x x z x z x z x z x W x x z x z x z x z − − − − − − µ ∧ µ µ ∧ µ     µ ∧ µ µ ∧ µ   =       µ ∧ µ µ ∧ µ   . Тем самым для вычисления λ из условия (5.1), получили зна - чения min ( , ), ( , ) i j A i A j x z x z   µ µ   . Далее находим максимальные элементы в каждом из столб - цов матрицы W , т . е . max min ( , ), ( , ) i j A i A j x x z x z   µ µ   .