Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

93 Используя отношение строгого предпочтения R S с функцией принадлежности ( , ) S R u v µ , , u v U ∈ , вводится понятие нечеткого множества недоминируемых элементов н . д R Орловского . Нечеткое множество недоминируемых элементов Орловско - го задается функцией принадлежности н . д ( ) 1 max ( , ) S R R v u v u µ = − µ , , u v U ∈ . 5.4. Рациональный выбор методом недоминируемых альтернатив Орловского Рассмотрим данный метод в ходе решения следующей зада - чи . Необходимо выбрать один из трех конкурентоспособных това - ров 1 2 3 , , x x x , принимая во внимание три характеристики товара : 1) c 1 – стоимость ; 2) c 2 – потребительские ; 3) c 3 – социальные ха - рактеристики . Опишем этапы решения этой задачи . Этап 1. Эксперт проводит попарное сравнение трех товаров сначала по первой , затем по второй и третьей характеристикам . В ре - зультате получаем три нечетких отношения предпочтения : 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 C R = ; 2 1 1 1 0 1 1 0 0 1 C R = ; 3 1 1 0 1 1 0 1 0 1 C R = . Этап 2. Строится пересечение отношений 1 2 3 C C C Q R R R = ∩ ∩ а также нечеткое отношение строгого предпочтения S Q , с функци - ей принадлежности ( , ) max(0, ( , ) ( , )) S Q Q Q y x y x x y µ = µ − µ :