Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

92 При этом ( , ) R u v µ интерпретируется как субъективная сте - пень выполнения предпочтения : " u не хуже v ", обозначаемое u ≻ v . Если ( , ) 0 R u v µ = , то могут иметь место два случая : либо ( , ) 0, R v u µ > т . е . v ≻ u , , u v U ∈ либо ( , ) 0 R v u µ = , т . е . u , v не сравнимы между собой . Определение нечеткого отношения предпочтения обычно дополняет требование линейности для нечетких отношений . В этом случае на множестве U нет несравнимых между собой элементов , т . е . если имеем ( , ) 0 R при u v u v ≠ µ = , то обязательно ( , ) 0 R v u µ > . С понятием нечеткого отношения предпочтения связаны нечеткие отношения строгого предпочтения . Нечетким отношением строгого предпочтения R на U на - зывается отношение , обладающее свойствами антирефлексивности и антисимметричности и определяемое как нечеткое отношение 1 ( ) S P P R R R − = − , функция принадлежности которого ( , ) S R u v µ = max(0, ( , ) ( , )), , P P R R u v v u v u U = µ − µ ∀ ∈ , где R P – нечеткое отно - шение предпочтения , заданное на U . Известно , что если R P транзитивно , то тем же свойством транзитивности обладает R S , а ( , ) S R u v µ интерпретируется как сте - пень , с которой элемент v строго доминируется элементом u . Пример 5.16. Задано отношение нестрогого предпочтения R . Построить R S – строгое отношение предпочтения . Решение . По определению 1 S R R R − = − , поэтому составим разность 1 R R − − , заменяя в ней отрицательные числа на нули : 1,0 0,1 0,5 0,6 1, 0 0, 2 0,3 0,1 1,0 R = ; 1 1,0 0,6 0,3 0,1 1,0 0,1 0,5 0, 2 1,0 R − = ; 0,0 0,0 0, 2 0,5 0,0 0,1 0,0 0,0 0, 0 S R = .