Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

90 Для проверки транзитивности необходимо убедиться в спра - ведливости равенства 2 R R = . Получим явный вид матрицы 2 1 0,8 0,7 1 0,8 0,7 0,8 1 0,7 0,8 1,0 0,7 0,7 0,7 1 0,7 0,7 1,0 11 0,8 0,7 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8 0,7 0,8 1 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 R = = ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ = ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 1 0,8 0,7 0,8 1,0 0,7 . 0,7 0,7 1,0 0,7 0,7 1,0 = ∨ ∨ Следует заметить , что нечеткие отношения R обладают свой - ствами рефлексивности , антирефлексивности , симметричности , антисимметричности , транзитивности тогда и только тогда , когда этими свойствами обладают α - срезы этого нечеткого отношения . Пример 5.13. Пусть задана матрица нечеткого рефлексивно - го , симметричного и транзитивного отношения : 1,0 0,8 0,7 0,8 1,0 0,7 0,7 0, 7 1,0 R = . Построив α - срезы этого отношения R α , нетрудно убедиться , что все они являются рефлексивными , симметричными и транзи - тивными отношениями . Действительно : • при 1 1 1 (0; 0,7] получаем 1 1 1 1 1 1 R α α∈ = ; • при 1 1 0 (0,7; 0,8] имеем 1 1 0 0 0 1 R α α∈ = ;