Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

89 В случае , когда рассматривается антисимметричное отноше - ние , следует обратить внимание на следующее : отношение , полу - ченное как пересечение R и ему обратное R –1 , 1 R R − ∩ , является матрицей , на главной диагонали которой лежат любые числа из интервала [0,1], а вне главной диагонали все элементы равны нулю : 1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0, 4 R R − ∩ = . Нечеткое отношение R на U называется max-min- тран - зитивным нечетким отношением , если ( , ) supmin( ( , ), R R v u w u v µ ≥ µ ( , )), R v w µ ∀ , , u v w U ∈ . Если принять во внимание определение композиции нечет - ких отношений , то это условие означает , что R R R ⊃ . Установ - лено , что для рефлексивного нечеткого отношения R , транзитив - ность означает выполнение равенства R R R = или 2 R R = . Транзитивное замыкание нечеткого отношения R на U , R ∧ определяется выражением 2 ... k R R R R ∧ = ∪ ∪ ∪ , , k n ≤ n – мощ - ность множества U . Транзитивное замыкание представляет собой транзитивное нечеткое отношение , а транзитивное нечеткое отношение совпада - ет со своим транзитивным замыканием . Пример 5.12. Пусть на U задана матрица нечеткого отноше - ния 1,0 0,8 0,7 0,8 1,0 0, 7 0,7 0,7 1,0 R = , которое рефлексивно и симметрично .