Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

88 4) если ( , ) T a b a b = ⋅ и U содержит конечное число элемен - тов , то получаем max-product композицию { } ( ) max [ ( ) ( , )] B A R u U v u u v ∈ µ = µ ⋅ µ . 5.2. Свойства нечетких отношений Нечеткое отношение R на U называется рефлексивным , если ( , ) 1, R u u u U µ = ∀ ∈ . Нечеткое отношение R на U называется антирефлексивным , если ( , ) 0, R u u u U µ = ∀ ∈ . Нечеткое отношение R на U называется симметричным , если ( , ) ( , ), R R u v v u u v µ = µ ≠ ; , u v ∈ U . Нечеткое отношение R на U называется антисимметричным , если R R , ( , ) 0 ( , ) 0 u v u v v u ≠ µ > ⇒ µ = , , u v ∈ U . Пример 5.8. Нечеткое отношение " u близко к v ", , u v U ∈ яв - ляется рефлексивным и симметричным отношением . Пример 5.9. Нечеткое отношение 1,0 0, 2 0, 4 0,3 1, 0 0,8 0,9 0,9 1,0 R = реф - лексивно ( диагональные элементы равны 1). Пример 5.10. Нечеткое отношение " u много больше к v ", , u v U ∈ является антирефлексивным и антисимметричным . Пример 5.11. Нечеткие отношения R 1 и R являются приме - рами симметричного и антисимметричного нечеткого отношения : 1 1,0 0, 2 0,8 0, 2 1, 0 0, 4 0,8 0, 4 1,0 R = ; 0, 0 0,8 0,0 0, 0 0, 0 0,3 0,0 0,7 0, 7 0,5 1,0 0, 0 0, 0 0,0 0,3 0, 4 R = .