Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

87 (0,8 0,3) (0, 6 0,5) (0,8 0,8) (0, 6 0,7) (0, 2 0,3) (0,9 0,5) (0, 2 0,8) (0,9 0, 7) 0,5 0,8 . 0,5 0,7 E F E F A R S B A B ∧ ∨ ∧ ∧ ∨ ∧ = = ∧ ∨ ∧ ∧ ∨ ∧ = Перечислим некоторые свойства нечетких отношений . Обозначим 2 R R R = . Тогда m n m n R R R + = и ( ) n m n m R R ⋅ = . ( ) ( ) ( ) R S P R S R P ∪ = ∪ . ( ) ( ) ( ) R S P R S R P ∩ = ∩ . Кроме того , если S P ⊂ , то R S R P ⊂ . Для практических приложений особенно важна композиция нечеткого множества A U ⊂ с нечетким отношением R U V ⊂ × , обозначаемая A R B = , B V ⊂ . Функция принадлежности нечет - кого множества B задается выражением { } ( ) sup ( ) ( , ) T B A R u U v u u v ∗ ∈ µ = µ µ . Конкретная форма записи зависит от T - нормы и свойств множества U . Определим четыре случая : 1) если ( , ) min( , ) T a b a b = , то получаем sup-min- композицию { } ( ) sup min[ ( ), ( , )] B A R u U v u u v ∈ µ = µ µ ; 2) если ( , ) min( , ) T a b a b = и U содержит конечное число эле - ментов , то получаем max-min- композицию { } ( ) max min[ ( ), ( , )] B A R u U v u u v ∈ µ = µ µ ; 3) если ( ) , T a b a b = ⋅ , то получаем sup-product- композицию { } ( ) sup [ ( ) ( , )] B A R u U v u u v ∈ µ = µ ⋅ µ ;