Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

84 Определение 5.1. Нечеткое отношение , обратное к R , обозна - чается R –1 и определяется выражением : 1 ( , ) ( , ). R R v u u v − µ = µ Оче - видно , что 1 1 ( ) R R − − = . При матричном представлении нечеткого отношения R об - ратное отношение R –1 получают из R заменой столбцов на строки . Определение 5.2. R 1 содержится в R 2 , R 1 2 R ⊂ тогда и только тогда , когда 1 2 ( , ) ( , ) R R u v u v µ ≤ µ . Определение 5.3. R 1 и R 2 совпадают , R 1 = R 2 , тогда и только тогда , когда 1 2 ( , ) ( , ). R R u v u v µ = µ Пример 5.4. Пусть заданы матрицы нечетких отношений : 1 0,7 0,2 ; 0,4 1,0 R = 2 0,4 0,4 0,6 0,8 R = . Построим их • объединение : 1 2 0,7 0,4 0,2 0,4 0,7 0,4 0,4 0,6 1,0 0,8 0,6 1,0 R R ∨ ∨ = = ∨ ∨ ∪ ; • пересечение : 1 2 0,7 0,4 0,2 0,4 0,4 0,2 0,4 0,6 1,0 0,8 0,4 0,8 R R ∧ ∧ = = ∧ ∧ ∩ ; • дополнение : __ 1 1 0,7 1 0,2 0,3 0,8 1 0,4 1 1,0 0,6 0 R − − = = − − ; • инверсию : 1 2 0, 4 0,6 0, 4 0,8 R − = .