Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

83 щие промежуточные степени принадлежности ( , ) R u v µ , которые ин - терпретируются как сила связи между элементами u U ∈ и v V ∈ . Если для бинарных отношений имеет место равенство U = V , то говорят , что задано бинарное нечеткое отношение R на U . Пример 5.1. Примерами нечетких отношений могут слу - жить : " u примерно равно v "; " u много больше v "; " u предпочти - тельнее v ", , u v U ∈ . Пример 5.2. Функция принадлежности нечеткого отношения "u много больше v " может быть определена в виде : 2 1 exp( ( ) ), , 1; ( , ) 0, иначе , , . R k v u v u k u v u v U  − − − > > µ =  ∈  Нечеткие бинарные отношения удобно представлять в виде матрицы . Пример 5.3. Пусть { } 1 2 3 , , U u u u = – процентная ставка ; { } 1 2 3 , , V v v v = – активы банка . Составим отношение R = “ банк предпочтительный для размещения вклада ”: 1 2 3 1 2 2 0,1 0,7 1,0 0,6 0, 4 0, 2 0,8 0,3 0,9 v v v u R u u = . Рассмотрим основные операции над нечеткими отношениями . Следует подчеркнуть , что нечеткое отношение R это нечет - кое множество , поэтому остаются в силе , введенные ранее , опреде - ления операций объединения , пересечения и дополнения : 1 2 1 2 ( , ) max( ( , ), ( , )); R R R R u v u v u v ∪ µ = µ µ 1 2 1 2 ( , ) min( ( , ), ( , )); R R R R u v u v u v µ = µ µ ∩ __ ( , ) 1 ( , ) R R u v u v µ = − µ .