Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

64 3.4. Рациональный выбор на основе аддитивной свертки Пусть имеется множество альтернатив A = 1 2 { , ,..., } m x x x и мно - жество критериев 1 { ,..., } n C C C = . При этом оценка j - й альтернати - вы по i - му критерию представлена нечетким числом R ij , а относи - тельная важность критерия определяется коэффициентом важно - сти i ω , который может быть как нечетким , так и обычным четким числом . Взвешенная оценка j - й альтернативы вычисляется по фор - муле 1 n j i ij i R R = = ω ∑ , т . е . такая оценка является результатом линей - ной комбинации нечетких чисел . Правило выбора лучшей альтер - нативы определяется выражением : 1 1,..., ,..., ; ( ) max min ( ) j m k j J R j j m r r r r j r = ≥ µ = µ . Выбор альтернативы arg j ∗ = 1,..., max ( ) J j m j = µ считают рациональ - ным . Практическое применение этой формулы состоит в следую - щем : приоритет каждой j - й альтернативы вычисляется путем выбо - ра минимума среди точек пересечения правой ветви соответст - вующего ей нечеткого числа R j с ветвями тех нечетких чисел , кото - рые расположены правее R j . Установлено , что если i ω и R ij являются треугольными не - четкими числами , то R j также будет нечетким треугольным числом . Пример 3.7. Имеются три инвестиционных проекта A = = 1 2 3 { , , } x x x . Необходимо выбрать лучший проект с учетом сле - дующих пяти критериев 1 2 3 4 5 { , , , , } C C C C C C = : C 1 – рентабель - ность , C 2 – рынки сбыта , C 3 – объем инвестирования , C 4 и C 5 – производственный и инвестиционный риски . Предполагаются из - вестными коэффициенты важности критериев : 1 0,3 ω = ; 2 0, 2 ω = ;