Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

63 max max 0 0 ( , ) ( ) ( ) I A B M A d M B d α α α α = α − α ∫ ∫ , где max α – максимальное значение функции принадлежности ; A α , B α – α - срезы нечетких чисел А и В ; x A x A ( ) ; ( ) inf ( ); ( ) sup ( ) 2 a b M A a x b x α α α ∈ ∈ + = α = α = . Если ( ) , 0 I A B ≥ , то А ≥ В . Пример 3.6. Пусть заданы два нечетких треугольных числа ( ) ( ) 2; 1, 1 2; 1 A = = и ( ) ( ) 3; 1; 1 3; 1 B = = с функциями принадлеж - ности вида ( ) ( ) ( ) max 0; 1 2 , ( ) max 0; 1 3 A B x x x x µ = − − µ = − − . Рассчитаем значение индекса ранжирования ( ) , I A B , что даст возможность провести сравнение этих нечетких чисел . α - срезы нечетких чисел А и В , которые обозначены как A α и B α , представляют собой отрезки [ , ] A A A α = δ γ ; [ , ] B B B α = δ γ , ; , A B A B δ δ γ γ являются обратными функциями для возрастающих и убывающих ветвей функций принадлежности . Полагая 1 2 x − − = α , получаем 1 ; 3 A A δ = + α γ = − α . Очевидно , что [1 ; 3 ] A α = + α − α и [2 ; 4 ] B α = + α − α ; max 1 α = . Вычислим ( ) M A α . Ясно , что ( ) 1 и ( ) 3 a b α = + α α = − α . Тогда 1 3 ( ) 2 2 2 a b M A α + + α + − α = = = . Аналогичным образом определяем , что ( ) 3 M B α = . Следовательно , 1 0 ( ) 2 M A d α α = ∫ ; 1 0 ( ) 3 M B d α α = ∫ и A < B .