Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

60 и обратных чисел ( ) 0 A A + − ≠ ɶ ; (1 / ) 1 A A ⋅ ≠ ɶ . Здесь символами 0 ɶ и 1 ɶ обозначены нечеткие нуль и нечеткая единица . Этот факт делает невозможным применение метода исключения для решения урав - нений , в которых присутствуют нечеткие числа . Операция над нечеткими числами может привести к потере свойства выпуклости и тогда полученный результат не является нечетким числом . Это проблема устранима , если нечеткие числа представлены непрерывными функциями принадлежности . Далее рассматриваются одноместные ( унарные ) операции f на нечетких множествах A , также определяемых с помощью прин - ципа обобщения . Если : f → R R , A ⊂ R , ( ) y f x = , то нечеткое множество ( ) B f A = имеет функцию принадлежности ( ) ( ) max ( ) B A x y f x y x = µ = µ . Приведем примеры унарных операций : 1) изменение знака нечеткого числа A , ( ) ( ) ( ) A A x x − µ = µ − ; 2) обращение нечеткого числа 1 1 ( ) ( ) A A x x − − µ = µ возможно , если оно положительное или отрицательное , иначе 1 A − невыпуклое ; 3) абсолютное значение ( ) max ( ), ( ) , если 0, ( ) 0, если 0; A A A x x x x x  µ µ − >  µ =  <  4) экспонента exp( ) ( ) A y µ = : exp( ) max ( ) A x y x x = µ = (ln ) A y µ , exp( ) B A = ; 5) умножение на число ( ) A y η⋅ µ = : max ( ) A x y x x =η⋅ µ = ( ) A y µ η , 0 η > . 3.2. Нечеткие числа ( L – R ) - типа Данный вид нечетких чисел задается по определенным пра - вилам с целью снижения объема вычислений при операциях над