Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

59 В результате операции сложения трех отрезков получаем от - резок [15 70; 109 4 ] D A B C α α α α = + + = α + − α . По формуле деком - позиции нечеткого множества определяем нечеткое число [15 70; 109 4 ] D D α α α = α = α α + − α ∪ ∪ , функция принадлежности ко - торого имеет следующий вид ( рис . 3.4). Рис . 3.4. Функция принадлежности суммы нечетких чисел Аналитически функция принадлежности определяется выра - жением : ( ) 2 4 , 70 85; 15 3 1, 85 105; 1 26 , 105 109; 4 4 0, иначе . D x x x x x x  − ≤ ≤   ≤ ≤  µ =   − ≤ ≤    Установлено , что операции сложения и умножения : – коммутативны : A B B A + = + , A B B A ⋅ = ⋅ ; – ассоциативны : ( ) ( ) A B C A B C + + = + + , ( ) ( ) A B C A B C ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ; – в общем случае не дистрибутивны : ( ) A B C A B A C ⋅ + ⊇ ⋅ + ⋅ . Однако если нечеткие числа А , В , С только положительные или только отрицательные , то свойство дистрибутивности имеет место . Кроме того , нечеткие числа не имеют противоположных