Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

58 Ясно , что α - срез A α выпуклого нечеткого числа является отрезком и определяется из уравнения ( ) A x µ = α , т . е . если A x S ∈ , то достаточно решить уравнение 1 x a d − − = α и тем самым опре - делить границы отрезка [ ] (1 ) ; (1 ) A a d a d α = − − α + − α . Аналогич - ным образом находим α - срезы для нечеткого числа В : [ ] (1 ) ; (1 ) B b c b c α = − − α + − α и нечеткого числа и А + В : ( ) A B α + = [ ] ( ) (1 )( ); ( ) (1 )( ) a b d c a b d c = + − − α + + + − α + . Очевидно , что α - срезы чисел , , ( ) A B A B α α α + представляют собой отрезки , для которых справедливо равенство A B α α + = ( ) A B α = + . Это равенство в сочетании с формулой декомпозиции нечеткого числа ( ) ( ) A B A B α α + = α + ∪ позволяет определить ис - комое выражение для ( ) A B x + µ . Пример 3.4. Нечеткие числа : А = " значительно больше 30, но меньше 60", В = " скорее приблизительно 20", С = " точно 25" зада - ны функциями принадлежности вида : 3, 30 40, 10 ( ) 1, 40 60, 0, иначе ; A x x x x  − ≤ ≤   µ = ≤ ≤   3, 15 20, 5 ( ) 6 , 20 24, 4 0, иначе ; B x x x x x  − ≤ ≤    µ = − ≤ ≤    1, 25, ( ) 0, иначе . C x x =  µ =   Произведем операцию сложения этих трех нечетких чисел , используя α - срезы нечетких чисел : [10 30; 60] A α = α + ; [25] C α = ; [5 15; 24 4 ] B α = α + − α .