Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

56 Функция принадлежности непрерывного треугольного не - четкого числа А ( когда S A является отрезком ), изображенного на рис . 3.3, б , равна ( ) max 0,1 A x a x e   − µ = −     , а – среднее значение нечеткого числа , е – величина разброса относительно а . Такие симметричные треугольные нечеткие числа А удобно обозначать ( ; , ) ( ; ) A a e e a e = = . Если величины разброса от среднего значения а различны , тогда вводится следующее обозначение 1 2 ( ; , ) A a e e = . Аналогично на рис . 3.3, а обозначаются трапецие - видные нечеткие числа 1 2 ( , ; , ) A a b e e = . Нечеткое число А называется : нечетким нулем , если (0) A µ = max ( ) A x R x ∈ = µ ; положительным числом , если ( ) 0 A x µ = , для 0 x < ; отрицательным числом , если ( ) 0 A x µ = , для 0 x > ; . A x S ∈ Основные операции над нечеткими числами Используя принцип обобщения , выведем правило выполне - ния бинарных ( двуместных ) арифметических операций . Пусть А и В – нечеткие числа . Для произвольной операции , в соответствии с принципом обобщения , имеем общую формулу : , ( ) max( ( ) ( )) C A B x y z x y C A B z x y = = ⇔ µ = µ ∧ µ , из которой можно получить следующие частные случаи : , ( ) max( ( ) ( )) C A B x y z x y C A B z x y = + = + ⇔ µ = µ ∧ µ ; ( ) max( ( ) ( )) C A B z x y C A B z x y = ⋅ = ⋅ ⇔ µ = µ ∧ µ ; : : ( ) max( ( ) ( )) C A B z x y C A B z x y = = ⇔ µ = µ ∧ µ ;