Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

44 1 2 3 2 3 3 0,3 0,3 0,3 0,5 0,5 1,0 , , , , , x x x x x x    = =      1 2 3 0,3 max(0,3;0,5) max(0,3;0,5;1,0) , , x x x    =      1 2 3 0,3 0,5 1,0 , , x x x    =      = A . Принцип обобщения . Относится к одному из основопола - гающих положений теории нечетких множеств . Сущность этого принципа состоит в следующем . Предполагается заданной некото - рая строго монотонная функция ( ) y f x = , U и V – области опреде - ления и значений этой функции соответственно . Принцип обобщения утверждает : пусть нам известно нечет - кое множество ( ) A x A x µ   =     с функцией принадлежности ( ) A x µ , A ∈ U . Тогда можно построить нечеткое множество B ( ), f A = функция принадлежности которого имеет следующий вид : ( ) B y µ = = : ( ) max ( ) A x y f x x = µ , A x S ∈ ; если же A x S ∉ , то ( ) 0 B y µ = . Таким образом , если имеем ( ) A x A x µ   =     , ( ) y f x = , то можно сконструировать ( ) B y B y   µ = =     ( ) ( ) B y f x   µ     . Если нарушено условие строгой монотонности функции ( ) y f x = , то нечеткое множество B ( ), f A = где 1 1 ( ) 1 max ( ) , если ( ) ; ( ) 0, если ( ) . A x f y B x f y y f y − − ∈ −  µ ≠ ∅  µ =   = ∅  Пример 2.7. Пусть 1 : ... n f U U Y × × → – четкое отображение , , i i A U ⊆ – нечеткие множества . Принцип обобщения гласит :