Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

43 2 2 2( ( )) , 0 ( ) 0,5; INT( ) 1 2(1 ( )) , 0,5 ( ) 1. A A A A x x A x x  µ ≤ µ ≤  =  − − µ ≤ µ ≤  5. Операции осреднения . В качестве таковых применяются , например , среднее ариф - метическое ( , ) 2 A B A B O µ + µ µ µ = и среднее геометрическое функ - ций принадлежности 2 ( , ) A B A B O µ µ = µ ⋅ µ . 2.2.2. Декомпозиция нечетких множеств и принцип обобщения Декомпозиция нечеткого множества . Нечеткое множество A с функцией принадлежности ( ) A x µ может быть представлено как объединение α - уровневых множеств ( α - срезов нечеткого множест - ва А ): A A α α = α ∪ , или в терминах функции принадлежности 0 1 ( ) max ( ) A A x x α <α≤ µ = αµ . Этим и осуществляется операция декомпози - ции нечеткого множества . Пример 2.6. Запишем α - срезы нечеткого множества А = = 1 2 3 0,3 0,5 1,0 , , x x x         . При 0 0,3 < α ≤ имеем { } 0,3 1 2 3 , , A x x x = . Здесь в α - уровневое множество вошли все элементы нечеткого множества А . При 0,3 0,5 < α ≤ , получаем { } 0,5 2 3 , A x x = , а в случае 0,5 1,0 < α ≤ , оче - видно , что { } 1,0 3 A x = . Теперь , в соответствии с утверждением о декомпозиции , можно провести декомпозицию нечеткого множе - ства и записать следующее : A A α α = α = ∪ { } 0,3 0,5 1,0 0,3 ; 0,5 ;1, 0 A A A =