Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

42 2.2.1. Специальные операции на нечетких множествах Приведем некоторые специальные операции . 1. Операция концентрирования CON( ) A = A 2 . Ее функция принадлежности имеет вид 2 2 ( ) ( ( )) A A x x µ = µ . 2. Операция растяжения DIL( ) A = A 0,5 , 0,5 0,5 ( ) ( ( )) A A x x µ = µ . Пример 2.4. Пусть { } 1, 2,3, 4 U = и 0, 7 0,9 1,0 2 3 4 A   = + +     , тогда CON( A ) 0, 49 0,81 1, 0 2 3 4   = + +     ; 0,84 0,95 1,0 DIL( ) 2 3 4 A   = + +     . 3. Декартово ( прямое ) произведение нечетких множеств . Пусть 1 ,..., n A A – нечеткие подмножества универсальных множеств 1 ,..., n U U соответственно . Декартово ( прямое ) произве - дение 1 A A = × 2 A × ... × n A является нечетким подмножеством множества U = U 1 × U 2 × ... × U n , функция принадлежности которого имеет следующий вид : 1 1 1 ( ,..., ) min( ( ),..., ( )) n A n A A n x x x x µ = µ µ , i i x U ∈ . Пример 2.5. Пусть { } 1, 2,3, 4 U = , 0,7 0,9 2 3 A   = +     , 0,8 0,5 3 4 B   = +     , тогда ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) min 0,7;0,8 min 0,7;0,5 min 0,9;0,8 min 0,9;0,5 2;3 2;4 3;3 3;4 A B     × = + + + =       ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 7 0,5 0,8 0,5 . 2;3 2;4 3;3 3;4     = + + +       4. Операция контрастной интенсивности нечеткого множе - ства А определяется следующим соотношением :