Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

38 Ясно , что при α = 0, α - срез A α совпадает с носителем нечет - кого множества S A , 0 А = S A . В заключение отметим , что в определении нечеткого множе - ства , по существу , заложены две фундаментальные идеи : 1) нечеткие понятия естественного языка предложено описы - вать функциями ; 2) построение этих функций осуществляются с помощью экспертов . 2.2. Операции на нечетких множествах С нечеткими множествами производятся операции объеди - нения , пересечения , дополнения и ряд других . Определение 2.7. Нечеткие множества A и B равны ( A = B ), тогда и только тогда , когда ( ) ( ) A B x x µ = µ ; A , B ∈ U . Чтобы учесть случай « A и B почти равны », вводится понятие степени равенства нечетких множеств : ( ) 1 max ( ) ( ) A B I A B x x = = − µ − µ . Определение 2.8. Нечеткое множество A содержится в нечет - ком множестве B , A B ⊂ , тогда и только тогда , когда ( ) ( ) A B x x µ ≤ µ ; A , B ∈ U . Для определения количественной меры включения A B ⊂ вводится понятие степени включения ( рис . 2.4): ( ) min x I A B ∈Θ ⊂ = ( ) B x µ ; { } : ( ) ( ) A B x U x x Θ = ∈ µ ≤ µ . Рис . 2.4. Степень включения нечетких множеств