Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

37 ( ) норм ( ) ( ) ( ) max ( ) A A A A x A x x х h x x ∈ µ µ µ = = µ . Определение 2.5. Нечеткое множество A U ⊂ является выпук - лым , когда для [ ] 0;1 λ∈ выполняется условие ( ) 1 2 (1 ) A x x µ λ + − λ ≥ ( ) 1 2 min ( ); ( ) A A x x ≥ µ µ и вогнутым , когда ( ) 1 2 (1 ) A x x µ λ + − λ ≤ ( ) 1 2 max ( ); ( ) A A x x ≤ µ µ . Определение 2.6. α - срезом A α нечеткого множества A назы - вают множество тех элементов U , у которых степени принадлеж - ности не меньше некоторого заданного числа 0 1 ≤α≤ , { : А x U α = ∈ ( ) } A x µ ≥ α . Заметим , что α - срез A α является обычным множеством и если 2 1 α < α , то 1 2 A A α α ⊂ . Пример 2.2. В примере 2.1 α - срез ( при α = 0,8) представляет собой обычное четкое множество A 0,8 = { x 4 , x 5 }. Пример 2.3. На рис . 2.1 α - срез ( при α = 1,0) является отрез - ком [ ] 14; 21 , [ ] 1,0 14; 21 А = . Иллюстрация α - срезов нечеткого множества представлена на рис . 2.3. Рис . 2.3. α - срезы A α нечеткого множества A