Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

36 Функция принадлежности µ A приписывает каждому элементу * x U ∈ степень его принадлежности нечеткому множеству A , т . е . * ( ) A x µ . Переменная x называется базовой переменной . Отметим , что значение * ( ) A x µ является субъективной экс - пертной оценкой совместимости элемента * x с названием множе - ства A , при этом : • ( ) 1 A x µ = – полная принадлежность элемента x к нечеткому множеству A ; • ( ) 0 A x µ = – отсутствие принадлежности элемента x к нечет - кому множеству A ; • ( ) 0 1 A x < µ < – частичная принадлежность элемента x к нечет - кому множеству A . Если U – множество с бесконечным числом элементов , то нечеткое множество A U ⊂ записывается в виде ( ) A U x A x µ= ∫ . Определение 2.2. Носителем ( основанием ) S A нечеткого мно - жества A называют множество тех элементов U , у которых степени принадлежности не равны нулю : { : ( ) 0} A A S x U x = ∈ µ > . В примере 2.1 S A = { x 1 , x 3 , x 4 , x 5 }, так как элемент x 2 имеет ну - левую степень принадлежности и потому не входит в носитель нечеткого множества . Нечеткое множество пусто , т . е . A = ∅ , если ( ) 0, A x µ = x U ∀ ∈ . Определение 2.3. Высота нечеткого множества обозначается h ( A ) и определяется как ( ) max ( ) A x A h A x ∈ = µ . Определение 2.4. Нечеткое множество называют нормаль - ным , если его высота равна 1, h ( A ) = 1. В противном случае нечеткое множество называют с убнор - мальным и его можно нормализовать с помощью преобразования :