Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

34 Таким образом , сконструировано нечеткое множество , для которого характерным являются следующие особенности : 1) множество обозначено словом молодой ; 2) каждый элемент этого множества имеет свою степень принадлежности , которая изменяется от 0 до 1; 3) степень принадлежности интерпретируется как субъек - тивная мера совместимости элемента с названием множества . Для количественного выражения принадлежности элемента используется обобщение характеристической функции обычного , четкого множества . Применяя этот прием , Л . Заде ввел понятие функции принадлежности для нечетких множеств . Для нечеткого множества A функция принадлежности обозначается как ( ) A x µ . Функция принадлежности нечеткого множества принимает любое значение из промежутка [0; 1], в то время как характеристи - ческая функция ( ) A x χ четкого множества принимает только два крайних значения : 0 или 1. Функцию принадлежности нечеткого множества A = молодой человек можно записать с помощью следующей формулы , которая позволяет количественно определять степени принадлежности элементов нечеткому множеству : 0, [0; 14); 1, [14; 21]; ( ) 30 , [21; 30]; 9 0, (30; 130]. A x x x x x x ∈   ∈  µ = −  ∈   ∈  Если U – множество с конечным числом элементов U = { } 1 ,..., n x x = , то нечеткое множество A U ⊆ записывается в виде : 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ... n A A n A i i n i x x x A x x x = µ   µ µ = + + =     ∑ .