Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

32 Таблица 2.2 Основные логические операции Переменные Логические операции х 1 х 2 отрицание ¬ х 1 дизъюнкция х 1 ∨ х 2 конъюнкция х 1 ∧ х 2 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 Разработка теории нечетких множеств , созданная как расши - рение традиционной теории множеств , вызвана необходимостью моделирования таких явлений и понятий , в которых центральная роль отведена ЛПР . В этом разделе представлены базовые понятия и определения теории нечетких множеств . Известно , что в определенном экономическом контексте премию за риск можно определить на основе экспертных оценок . Например , эксперт может высказать следующие утверждения : к множеству среднерискованных проектов принадлежат те , чьи премии за риск менее 6 %, а проекты с премией за риск более 9 % можно отнести к множеству высокорискованных . В промежутке от 6 до 9 % проект с разными степенями уверенности может быть отнесен экспертом как к множеству среднерискованных , так и к мно - жеству высокорискованных . Но такая ситуация непримиримо противоречит классическо - му восприятию понятия « множество », в соответствии с которым требуется дать однозначный ответ о принадлежности элементов к множеству : либо « да », либо « нет ». Таким образом , размытость границ понятий человеческого языка вызвала необходимость изучения нового математического объекта – « нечеткое множество ». Из сказанного следует , что эле - менты нечеткого множества обладают некоторым общим свойст - вом в различной степени . Поэтому для нечеткого множества харак - терна такая ситуация :