Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

31 При иллюстрации теоретико - множественных представлений , удобно применять диаграммы Эйлера – Венна . В этих диаграммах универсальное множество изображается в виде множества точек прямоугольника , а подмножества – в виде кругов внутри этого прямоугольника . Понятие множества можно заменить понятием характери - стической функции , вводя ее следующим образом : 1, ; ( ) в противном случае . 0, А х А х ∈  χ =   Операциям пересечения ∩ , объединения ∪ и дополнения ¬ множеств , взаимно - однозначным образом ставятся в соответствие операции над их характеристическими функциями , определяемыми поэлементно ( для всех х Х ∈ ): ( )( ) ( ) А В А х х χ ∩χ = χ ∧ ( ); В х χ ( )( ) ( ) А В А х х χ ∪χ = χ ∨ ( ) В х χ ; ( ) ( ) A A x x ¬ χ = ¬χ , где ∧ , ∨ и ¬ – булевы функции конъюнкции , дизъюнкции и отри - цания . Для отношения включения множеств выполняется : A B ⊂ , тогда и только тогда , когда ( ) А х χ ≤ ( ) В х χ для всех x X ∈ . Таким образом , вместо булевой алгебры множеств можно рассматривать алгебру характеристических функций . Основные операции логики высказываний , формы их описа - ния и истинность в зависимости от логических операций приведе - ны в табл . 2.1 и 2.2. Таблица 2.1 Основные операции логики высказываний Форма Название операции аналитическая естественно - лингвистическая Конъюнкция х 1 ∧ х 2 х 1 и х 2 Дизъюнкция х 1 ∨ х 2 х 1 или х 2 Отрицание ¬ х не х