Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

148 Теперь перейдем к ограничениям . Например , для первого ог - раничения можно записать ( ) 11 1 12 2 1 1 ... n n a x a x a x b ρ + + + = = ɶ ( ) 1 11 1 12 2 1 1 ... n n b a x a x a x µ + + + ≥ α ɶ . Поскольку 1 ( ) b z µ ɶ непрерывная и строго возрастает , то из 1 ( ) b z µ ɶ ≥ α следует , что 1 z r ≥ . Очевидно , что z = 1 r является реше - нием уравнения 1 ( ) b z µ ɶ ≥ a 1 . Аналогичными являются рассуждения для других ограничений . Пример 8.2. Предприятие планирует производство двух ви - дов продукции в количествах x 1 , x 2 , используя для этого два вида ресурсов . Обозначим a ij - норму расхода i - го ресурса для производ - ства единицы j - й продукции ; i b − ɶ запас i - го ресурса ; c j – стоимость единицы j - й продукции . Максимизировать меру достижения цели ( ) 1 2 3 5 x x ρ + = → ɶ → max при ограничениях ( ) 1 2 3 2 4 0,6 x x ρ − = ≥ ɶ , ( ) 1 2 4 11 3 x x ρ − + = ≥ ɶ ≥ 0,8. Функции принадлежности нечетких чисел представлены сле - дующими соотношениями : 5 4; 4 5, ( ) 0; иначе ; z z z − ≤ ≤  µ =   ɶ 4 3; 3 4, ( ) 0; иначе ; z z z − ≤ ≤  µ =   ɶ 3 2; 2 3, ( ) 0; иначе . z z z − ≤ ≤  µ =   ɶ Решение . Найдем значение z = 1 r из неравенства 4 ( ) z µ ≥ ɶ 0,6. Из двух неравенств 3 0,6 z − ≥ и 3 4 z ≤ ≤ получаем первое ограни - чение 3,6 4 z ≤ ≤ или 1 2 3,6 3 2 4 x x ≤ − ≤ . Аналогичные расчеты по - зволяют определить второе ограничение 1 2 2,8 4 11 3 x x ≤ − + ≤ .