Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

147 Задача состоит в максимизации меры возможности того , что целевая функция будет совместима с 0 b ɶ . В качестве ограничений выступают неравенства . В них утверждается , что мера возможно - сти того , что затраты будут совместимы с заданным ограничением , не ниже заданного порога . 8.2. Решение задачи нечеткого линейного программирования I . Если функции принадлежности 0 ( ) b z µ ɶ , 1 ( ) b z µ ɶ , …, ( ) n b z µ ɶ являются строго возрастающими непрерывными функциями , тогда сформулированная задача нечеткого программирования эквива - лентна следующей задаче линейного программирования : 1 1 2 2 ... max n n c x c x c x + + + → ; 11 1 12 2 1 1 ... n n a x a x a x r + + + ≥ ; 21 1 22 2 2 2 ... n n a x a x a x r + + + ≥ ; … ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 1 2 2 ... n n nn n n a x a x a x r + + + ≥ . Здесь r i есть решение уравнения ( ) i b z µ = ɶ a i ; z = i r , 1, 2,..., i n = , в чем убедимся с помощью введенного ранее определения ( ) A x µ = ɶ ( ) Г : ( ) x A ρ γ ∈ = γ . Для нашей целевой функции оно имеет следующий вид ( ) 1 1 2 2 0 ... n n c x c x c x b ρ + + + = = ɶ ( ) 0 1 1 2 2 ... n n b c x c x c x µ + + + ɶ . Очевидно , что функция принадлежности достигнет макси - мума , когда ее аргумент примет максимальное значение : z = 1 1 2 2 ... max n n c x c x c x + + + → .