Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

145 8. НЕЧЕТКОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 8.1. Постановка задачи В этом разделе представлена задача линейного программи - рования в постановке Язенина , для которой допускается наличие нечетких параметров . Предполагается известной функция принад - лежности этих параметров , что позволяет заменить исходную зада - чу нечеткого линейного программирования ( НЛП ) обычной четкой задачей . Полученная четкая задача решается одним из известных методов . Чтобы сформулировать задачу НЛП , нам потребуется поня - тие нечеткой меры , с помощью которой определяется функция принадлежности нечеткого числа A . Пусть Г обычное множество элементов γ , { } Г y = . На Г по - строим все возможные четкие подмножества , которые обозначим через β ( Г ). Напомним , что β ( Г ) замкнуто относительно операций объединения , дополнения и пересечения : A i ∪ A j ∈ ( Г ) β , ___ i A ∈β ( Г ), A 1 ∩ A 2 ∈β ( Г ). На множестве β ( Г ) вводится нечеткая мера ρ , удовлетво - ряющая следующим условиям : ( ) A B ρ = ∪ ( ) max ( ); ( ) A B ρ ρ , ( ) 0 ρ ∅ = ; ( ) Г 1 ρ = . Нечеткое число будем обозначать , используя волнистую ли - нию над буквами , например , A ɶ .