Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

127 Таким образом , степень истинности нечеткого высказывания “ большинство проектов характеризуются высокой прибылью на капитал ” равна 0,3 или степень истинности p ≡ Q X есть F равна 0,3. Продолжим рассмотрение правил модификации . Пусть два модификатора m и n связаны высказываниями : “( X есть mF ) есть T ” ≡ “( X есть F ) есть nT ”, (6.3) здесь F , T – нечеткое число и лингвистическое значение истинно - сти соответственно . Какие модификаторы удовлетворяют этому соотношению ? Запишем заданные эквивалентные высказывания в терминах функции принадлежности ( ( )) ( ( )) T mF nT F x x µ µ ≡ µ µ . Учитывая дан - ное функциональное представление , нетрудно проверить справед - ливость этого утверждения для модификаторов m = очень , n = бо - лее или менее . Напомним , что функция принадлежности нечеткого множе - ства очень F = 2 F определяется как 2 оч ( ) ( ( )) F F x x µ = µ ; функция принадлежности более или менее F = 1/2 F , определяется как ½ более _ или _ менее ( ) ( ( )) F F x x µ = µ . Таким образом , получаем “( X есть очень F ) есть T ” ≡ ≡ “( X есть F ) есть более или менее T” . Пример 6.21. В рамках нашей математической конструкции можно утверждать об эквивалентности двух нечетких высказыва - ний : “ доход – очень низкий , это истинно ”; ” доход – низкий , это более или менее истинно ”. Кроме того , соотношение (6.1) справедливо для антонимич - ных пар типа некоторые – не все , большой – малый , истинный – ложный и другие в сочетании с модификатором не . Пусть А = истинный , тогда антоним для А будет ant А = = ложный . При этом , ant ( ) (1 ) T T x x µ = µ − .