Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

106 Если степень равносильности 1 2 Φ ↔Φ τ ≥ 0,5, то говорят фор - мулы Ф 1 , Ф 2 являются близкими . Математически этот факт обозна - чают следующим образом : Ф 1 ≈ Ф 2 . В нашем примере формулы оказались близкими . Замечание . Пусть с помощью формулы Ф 1 = 1 2 x x ¬ → мож - но формализовать нечеткое высказывание : “ Если стоимость невы - сокая , то качество низкое ” , а с помощью формулы 2 1 2 ( , ) x x Φ = = 1 2 x x ∧ ¬ формализовать высказывание “ Стоимость высокая и ка - чество не низкое ”. Тогда в соответствии с нашими расчетами эти два высказывания оказываются близкими по смыслу , и мы утвер - ждаем это со степенью истинности , равной 0,6. Теорема . Если нечеткие логические формулы 1 1 ( ,..., ) n x x Φ , 2 1 ( ,..., ) n x x Φ можно выразить так : 1 1 ( ,..., ) n x x Φ = 1 1 ( ,..., ) n f x x ∧ ( i i x x ∧ ¬ ); 2 1 ( ,..., ) n x x Φ = 2 1 ( ,..., ) n f x x ∧ ( j j x x ∧ ¬ ), где f 1 , f 2 – некоторые нечеткие логические формулы , то исходные нечеткие формулы являются близкими Ф 1 ≈ Ф 2 . Теорема . Если нечеткие логические формулы : 1 1 ( ,..., ) n x x Φ = 1 1 ( ,..., ) n g x x ∨ ( i i x x ∨ ¬ ); 2 1 ( ,..., ) n x x Φ = 2 1 ( ,..., ) n g x x ∨ ( j j x x ∨ ¬ ), где g 1 , g 2 – некоторые нечеткие логические формулы , то Ф 1 ≈ Ф 2 . Пример 6.3. Доказать , если 1 1 2 ( , ) x x Φ = 1 2 ( ) x x ¬ ∧ , 2 1 2 ( , ) x x Φ = = 1 2 x x ¬ ∨ ¬ , то они являются нечетко близкими формулами , т . е . 1 2 Φ ↔Φ τ > 0,5. Решение . Очевидно , 1 1 2 1 ( ) x x Φ τ = − τ ∧ τ и 2 1 (1 ) x Φ τ = − τ ∧ 2 (1 ) x ∧ − τ . Учитывая это , определим степени истинности импликаций :