Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

105 введем высказывательные переменные , которые обозначим 1 2 , ,... x x Из них можно образовать выражения подобные s . Будем называть их логическими формулами и вычислять их степени истинности на основе сформулированных правил . Формула 1 ( ,..., ) n x x Φ называется нечетко истинной , если степень истинности этой формулы 0,5 Φ τ ≥ и называется нечетко ложной , если 0,5 Φ τ < . Две логические формулы 1 1 ( ,..., ) n x x Φ , 2 1 ( ,..., ) n x x Φ называ - ют равносильными , если 1 Φ ↔ 2 Φ . При этом 1 2 Φ ↔Φ τ = 1 ,..., min n x x ( 1 2 Φ →Φ τ , 2 1 Φ →Φ τ ). Пример 6.2. Исходные данные : 1 1 2 ( , ) x x Φ = 1 2 x x ¬ → , 2 1 2 ( , ) x x Φ = = 1 2 x x ∧ ¬ , 1 {0,8; 0,6} x τ ∈ , 2 {0,3; 0, 4} x τ ∈ . Предполагая , что формулы являются равносильными , следу - ет рассчитать соответствующую степень истинности . Для расчетов используем известную формулу , переписав ее в виде : 1 2 Φ ↔Φ τ = 1 2 1 2 , min{( ) x x x x ¬ τ → τ ↔ 1 2 ( )} x x ¬ τ ∧ τ . Произведем вычисления : 1 2 Φ ↔Φ τ = min { ((1 0,8) 0,3) − → ↔ (0,8 (1 0,3)) ∧ − = = ((1 0,8) 0, 4) − → ↔ (0,8 (1 0, 4)) ∧ − = = ((1 0,6) 0,3) − → ↔ (0,6 (1 0,3)) ∧ − = = ((1 0, 6) 0, 4) − → ↔ (0,6 (1 0, 4))} ∧ − = = min {0,8 ↔ 0,7; 0,8 ↔ 0,6; 0,6 ↔ 0,7; 0,6 ↔ 0,4} = = min {0,8 → 0,7; 0,7 → 0,8; 0,8 → 0,6; 0,6 → 0,8; 0,6 → 0,7; 0,7 → 0,6; 0,6 → 0,6; 0,6 → 0,6} = = min {0,7; 0,8; 0,6; 0,8; 0,7; 0,6; 0,6; 0,6} = 0,6.